GALILEO LA CAÍDA DE LOS CUERPOS

GALILEO

-LA CAÍDA-

-DE LOS-

CUERPOS

En esta entrada, nos dispondremos a averiguar el modelo de la gravedad. Este como bien conocemos (-9.8m/s^2), es una aceleración, por lo que hemos de conseguir encontrar la velocidad media de la caída de un cuerpo y relacionarlo con el incremento de tiempo en durante el que cae.

Primero hemos realizado un experimento (realmente nuestros profesores) en el que con una bola metálica, la cual desconocemos su composición, la dejamos caer desde un punto. Pero no es un punto cualquiera, ya que previamente habíamos puesto una cinta métrica en la pared de tal manera de que el 0cm, es el punto desde donde lanzamos nuestro móvil. El SR lo situamos sobre los 130 cm del suelo (esta medida no la tenemos en cuenta así que no es significativa). Con una cámara, grabamos la caída de la bola y con un programa de edición de video, lo dividimos en fotogramas y tomamos una serie de datos:

POSICIÓN - Y - metros	TIEMPO - T - segundos
0	0
-0.025	0.08
-0.12	0.16
-0.27	0.24
-0.49	0.32
-0.78	0.4
-1.13	0.48

Como podemos observar, las medidas de posiciones, no siguen una progresión geométrica como ocurre en los MRU. Resulta que siguen una progresión aritmética. Por este motivo, podemos afirmar que sufre una aceleración y además, en la gráfica, no  se mostrará como una recta, sino que presentará una parábola.

A continuación os mostramos dos gráficas v-t e y-t. Para cada tramo vamos a calcular su velocidad media. Tomamos el primer dato de altura y se la restamos a la altura inicial.

Con la pendiente podemos calcular el valor de la velocidad para cada tramo. La velocidad es negativa ya que tiene una pendiente negativa y además, cada se va incrementando. Como podemos observar hay aceleración por efecto de la gravedad, nuestro objetivo. Podemos observar que al principio el espacio recorrido es muy corto, pero a medida que el efecto de la gravedad actúa sobre la bola, va aumentando su velocidad progresivamente hasta llegar al suelo. Podemos asegurar entonces, que el espacio recorrido es cada vez mayor.

Con los datos obtenidos, calculamos la velocidad de la bola en función de cada intervalo de tiempo.

T (s)	Y (m)	V (m/s)
0	0	0
0,08	-0,025	-0,3125
0,16	-0,12	-1,1875
0,24	-0,27	-1,875
0,32	-0,49	-2,75
0,4	-0,78	-3,625
0,48	-1,13	-4,375

Para averiguar la velocidad instantánea, tendremos que restar un dato menos su anterior y después dividirlo entre el tiempo que tarda en  recorrer el intervalo (v (t) = incremento de y/incremento de t) Me explico con un ejemplo:

v=-0,025 m-0 m/0,08 s-0 s=-0,025 m/0,08s= -0,3125 m/s

v=-0,12 m+0,025 m/0,16 s-0,08s=-0,095 m/0,08s= -1,1875 m/s

v=-0,27 m+0,12 m/0,24 s-0,16s=-0,15 m/0,08s= -1,875 m/s

v=-0,49 m+0,27 m/0,32 s-0,24s=-0,022 m/0,08s= -2,75 m/s

v=-0,78 m+0,49 m/0,4 s-0,32s=-0,29 m/0,08s= -3,625 m/s

v=-1,13 m+0,78 m/0,48 s-0.4s=-0,35 m/0,08s= -4,375 m/s

Con los datos que  hemos ido obteniendo, los hemos querido plasmarlos en una gráfica v-t, de tal manera de que la pendiente de esta, corresponderá a la aceleración y a la gravedad.  

a= delta v / delta T

a= v-vo / t-t0

Esta gráfica es prácticamente una línea recta que parte de las coordenadas (0,0). La velocidad es negativa, al ser una caída libre. Además, a  medida que pasa el tiempo, la velocidad del objeto es cada, vez mayor, afirmando que lleva una aceleración. La aceleración o la pendiente, son constantes, por ello, podemos decir que es este movimiento describe un MRUA. Este movimiento, acorde con nuestras expectativas, es el que buscábamos ya que se trata de la gravedad, la cual es la que causa que la bola baje al suelo y con esta gráfica la podemos calcular (únicamente averiguando la línea de tendencia, pues el valor que multiplica a la x es la gravedad o calculando la aceleración usando sólo el punto inicial y el final).

Línea de tendencia= -9.51x+0,27  (por lo tanto, el valor de la gravedad es -9.51 m/s2)

a=(-4,375m/s-0m/s)/0,48s-0=-4,375 m/s/0,48s= -9.12 m/s2

Como vemos, el valor que más se asemeja al valor teórico (-9,8m/s2) es el que obtenemos con la línea de tendencia. Este valor es bastante aproximado, pues hay un error absoluto de 0.29 y un 3% de relativo, valores muy reducidos, cosa buena para este experimento.

Estos errores, se deben a diversos motivos. Los más significativos, son el rozamiento del aire con el móvil, el cuál, crean una resistencia haciendo que el móvil sufra otras aceleraciones que todavía no sabemos calcular. Además, los instrumentos de medida, también causa esta discrepancia de datos, pues al no ser muy exactos y en parte, los datos han sido un poco estimativos pues no se ha mirado muy detenida ni detalladamente la posición del móvil en tal segundo. También han habido discrepancias porque las velocidades instantáneas se han tomado en intervalos de tiempo y o en un instante. Además como somos humanos y los datos los hemos tomado a ojo, hay errores por parte de la persona que cronometra y del que lo suelta. Por estos dos motivos principalmente, hay una discrepancia de datos.

Por este motivo, hemos querido averiguar los datos teóricos para compararlos con los experimentales. Para esta parte, empleamos estas fórmulas:

> y=y0+v0(t-t0)-1/2g(t-t0)2 siendo y0,v0,t0 nulo (por lo tanto quedaría así : y(t)=-1/2g(t-t0)2)

>v=v0-g(t-t0)   cosa que quedaría así v(t)=-g(t-t0)

Con estas fórmulas, obtendremos estos valores

T (s)	Y (m)	V (m/s)
0	0	0
0,08	-0,03	-0,78
0,16	-0,13	-1,57
0,24	-0,28	-2,35
0,32	-0,5	-3,14
0,4	-0,78	-3,92
0,48	-1,13	-4,7

Como podemos apreciar existe una pequeña discrepancia entre el modelo teórico y del experimental. A pesar de ello, al mostrarlo en una gráfica, se ve ambos resultados son muy aproximados aunque como dijimos antes y los motivos de ello, hay una varianza de datos.